Aventuras mentais de 60 segundos

Um paradoxo é uma declaração aparentemente verdadeira que, se observada por outro ponto de vista, leva a uma contradição lógica. Em um paradoxo, nenhum resultado parece ser certo, nem errado.

A Open University produziu alguns vídeos de 60 segundos que explicam, de forma leve e bem humorada, alguns dos maiores paradoxos da ciência.

O paradoxo de Aquiles e a tartaruga

 Como poderia uma humilde tartaruga vencer o lendário herói grego Aquiles em uma corrida? O filósofo grego Xeno gostou do desafio e inventou este paradoxo.

Primeiro, a tartaruga recebe uma pequena vantagem para começar na frente. Qualquer um não pensaria duas vezes antes de apostar em Aquiles. Mas Zeno apontou que, para ultrapassar a tartaruga, Aquiles primeiro teria que cobrir a distância até o ponto em que a tartaruga começou a corrida. Neste espaço de tempo, a tartaruga também teria se movido mais para frente. Então Aquiles teria que cobrir esta distância também, dando tempo para que a tartaruga corresse um pouco mais em frente.

Logicamente, isso continuaria acontecendo para sempre. Não importando o quão pequena a distância entre eles, a tartaruga sempre iria se mover um pouco mais para frente enquanto Aquiles estava alcançando o ponto em que ela estava antes. O que significa que Aquiles jamais conseguiria ultrapassá-la.

Levado ao extremo, este paradoxo bizarro sugere que todo movimento é impossível. Mas ele levou à realização de que algo finito pode ser dividido infinitas vezes.

Este conceito de uma série infinita é usado em finanças para calcular pagamentos de empréstimos – e é por isso que eles levam uma quantidade infinita de tempo para serem pagos.

O paradoxo do avô

Viagem no tempo será possível algum dia? Rene Barjavel foi um jornalista e escrito de ficção científica francês que passava muito do seu tempo pensando sobre viagens no tempo. Em 1943, perguntou o que aconteceria se um homem voltasse no tempo para uma data anterior ao nascimento dos seus pais e matasse o seu próprio avô.

Sem avô, um dos pais do homem jamais teria nascido, e, por isso, o homem jamais teria existido. O que faria com que não existisse ninguém para voltar no tempo e matar o avô em primeiro lugar (ou em último lugar, dependendo do ponto de vista).

O paradoxo do avô tem sido um importante pilar da filosofia, física e da trilogia inteira do “De volta para o futuro”.

Algumas pessoas tentam defender a viagem no tempo com argumentos como a solução do universo paralelo, na qual as mudanças feitas pelo viajante no tempo criam uma nova História, bifurcada da História inicial. Mas o paradoxo do avô se mantém.

Apesar do paradoxo apenas sugerir que viajar para o passado é impossível, ele não fala nada sobre o contrário.

O paradoxo do Grand Hotel de Hilbert

Um hotel de luxo com um número infinito de quartos e um número infinito de hóspedes nestes quartos. Essa era a ideia do matemático alemão David Hilbert, amigo de Albert Einstein e inimigos de camareiras ao redor do mundo.

Para desafiar as nossas ideias sobre o infinito, ele perguntou o que aconteceria se um novo hóspede chegasse ao hotel procurando um quarto. A resposta de Hilbert é fazer com que cada hóspede se mude para o próximo quarto. O hóspede no quarto 1 se muda para o quarto 2, e assim por diante, de modo que o novo hóspede tenha espaço para ficar no quarto 1. (E o livro de visitas teria um número infinito de reclamações.)

Mas o que aconteceria se chegasse um ônibus contendo um número infinito de novos hóspedes? Com certeza ele não conseguiria acomodar todos eles!

Mas Hilbert consegue liberar um número infinito de quartos pedindo para que os hóspedes se mudem para o quarto cujo número é o dobro do número do quarto onde estão agora, deixando os infinitos quartos ímpares livres.

Fácil para o hóspede no quarto 1 (que vai para o 2), mas não tanto para o homem no quarto número 8.600.597.

O paradoxo de Hilbert fascinou matemáticos, físicos e filósofos. Até mesmo teólogos. E todos concordam que num hotel desses você deve chegar cedo para o café da manhã.

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Updater: Fabricio Teixeira